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Arbeiten mit binären und hexadezimalen Zahlen

Binär- und Hexadezimalzahlen sind zwei Alternativen zu den traditionellen Dezimalzahlen, die wir im täglichen Leben verwenden. Kritische Elemente von Computernetzwerken wie Adressen, Masken und Schlüssel umfassen alle binäre oder hexadezimale Zahlen. Um zu verstehen, wie solche binären und hexadezimalen Zahlen funktionieren, ist es unerlässlich, ein Netzwerk zu erstellen, Fehler zu beheben und zu programmieren.

Bits und Bytes

Diese Artikelserie setzt ein grundlegendes Verständnis von Computerbits und -bytes voraus. Binäre und hexadezimale Zahlen sind die natürliche mathematische Methode, um mit den in Bits und Bytes gespeicherten Daten zu arbeiten.

Binärzahlen und Basis zwei

Binärzahlen bestehen alle aus Kombinationen der beiden Ziffern '0' und '1'. Dies sind einige Beispiele für Binärzahlen:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101

Ingenieure und Mathematiker nennen das binäre Nummerierungssystem a Basis zwei System, weil Binärzahlen nur die beiden Ziffern '0' und '1' enthalten. Zum Vergleich: Unser normales Dezimalsystem ist a Basis zehn System, das die zehn Ziffern '0' bis '9' verwendet. Hexadezimalzahlen (später erläutert) sind a Basis-sechzehn System.

Konvertierung von Binär- in Dezimalzahlen

Alle Binärzahlen haben äquivalente Dezimalzahlen und umgekehrt. Um Binär- und Dezimalzahlen manuell zu konvertieren, müssen Sie das mathematische Konzept von anwenden Positionswerte.

Das Positionswertkonzept ist einfach: Sowohl bei Binär- als auch bei Dezimalzahlen hängt der tatsächliche Wert jeder Ziffer von ihrer Position ("wie weit links") innerhalb der Zahl ab.

Zum Beispiel in der Dezimalzahl 124Die Ziffer "4" steht für den Wert "vier", die Ziffer "2" für den Wert "zwanzig" und nicht "zwei". Die '2' stellt in diesem Fall einen größeren Wert als die '4' dar, da sie in der Zahl weiter links angeordnet ist.

Ebenso in der Binärzahl 1111011Die äußerste '1' steht für den Wert "Eins", die ganz linke "1" für einen viel höheren Wert (in diesem Fall "vierundsechzig").

In der Mathematik bestimmt die Basis des Nummerierungssystems, wie viel die Stellen nach Position zu bewerten sind. Für Dezimalzahlen der Basis 10 multiplizieren Sie jede Ziffer links mit einem progressiven Faktor von 10, um ihren Wert zu berechnen. Multiplizieren Sie für binäre Zahlen der Basis 2 jede Ziffer links mit einem progressiven Faktor von 2. Die Berechnungen funktionieren immer von rechts nach links.

Im obigen Beispiel die Dezimalzahl 123 arbeitet an:

3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123

und die Binärzahl 1111011 wird in dezimal umgewandelt:

1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123

Daher ist die Binärzahl 1111011 gleich der Dezimalzahl 123.

Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Um Zahlen in die entgegengesetzte Richtung von dezimal nach binär zu konvertieren, ist eine sukzessive Division anstelle einer progressiven Multiplikation erforderlich.

Um manuell von einer Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, beginnen Sie mit der Dezimalzahl und beginnen Sie mit der Binärzahlbasis (Basis "zwei"). Für jeden Schritt ergibt die Division einen Rest von 1, verwenden Sie '1' an dieser Stelle der Binärzahl. Wenn die Division stattdessen einen Restwert von 0 ergibt, verwenden Sie an dieser Position '0'. Stoppen Sie, wenn die Division einen Wert von 0 ergibt. Die resultierenden Binärzahlen werden von rechts nach links sortiert.

Zum Beispiel die Dezimalzahl 109 konvertiert in binär wie folgt:

  • 109/2 = 54 rest 1
  • 54/2 = 27 Rest 0
  • 27/2 = 13 Rest 1
  • 13/2 = 6 Rest 1
  • 6/2 = 3 Rest 0
  • 3/2 = 1 Rest 1
  • 1/2 = 0 Rest 1

Die Dezimalzahl 109 entspricht der Binärzahl 1101101.